Calculadora para materiales de concreto tipo 1-2-3

Largo en metros:
Ancho en metros:
Alto en metros:
Volumen:
Bolsas de cemento de 50 kg:
Arena en metros cúbicos:
Gravilla en metros cúbicos:

Probabilidad: Sacar diez bolas en orden.

Si tenemos en una bolsa diez bolas marcadas respectivamente con los números del 1 al 10 ¿qué probabilidad hay de sacarlas todas una a una en orden ascendente, es decir, primero la bola marcada con el 1, luego el 2, luego el 3 y así sucesivamente hasta sacar por ultimo la bola marcada con el 10? Cada vez que una bola se saca no se devuelve a la bolsa.

Para efecto de reducir la complejidad se partirá del supuesto de que en la bolsa solo hay tres bolas y se calculará la probabilidad de sacarlas en orden ascendente, es decir, 1 - 2 - 3.

¿Qué se necesita para solucionarlo?

1. Formula para hallar la probabilidad.

                Probabilidad = casos favorables / casos posibles

2. Tener en cuenta que cada vez que se saca una bola se está realizando un evento dependiente ¿por qué? Cada vez que se retira una bola disminuye la cantidad de las que quedan en la bolsa.

Solución para el problema simplificado:

Se halla la probabilidad de sacar en el primer intento la bola marcada con el 1, se multiplica por la probabilidad de sacar en el segundo intento la bola marcada con el 2 teniendo en cuenta que ya se sacó el la bola marcada con el 1, se multiplica por la probabilidad de sacar en el tercer intento la bola marcada con el 3 teniendo en cuenta de que ya se sacaron las bolas marcadas con el 1 y con el 2.

P = 1/3 * 1/2 * 1/1 = 1/3 *2*1

              1                1

P = ---------------- = ------

          3 * 2 * 1         3 !

P = 1/6 = 0.166666

La probabilidad de sacar las tres bolas en orden ascendente es de 1 en 6, es decir, 0.166666

Solución para el problema planteado:

Teniendo en cuenta lo anterior, la formula para hallar la probabilidad de sacar las diez bolas marcadas en orden ascendente sería:

P= 1/10 * 1/9 * 1/8 * 1/7 * 1/6 * 1/5 * 1/4 * 1/3 * 1/2 * 1/1

                                       1                                       1

P = ------------------------------------------------------- = ------

                10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1          10 !

P= 1 / 3.628.800 = 0.000000275573192239859

La probabilidad de sacar las diez bolas en orden ascendente es de 1 en 3.628.800, es decir, 0.000000275573192239859

Una importante conclusión:

Para una cantidad n de bolas en una bolsa. La probabilidad de sacarlas en orden, según las condiciones dadas anteriormente, viene dada por la siguiente formula:

         1

p  =  ----

         n!

(Donde n! Significa: factorial de n)

Bajar la concentración de alcohol de 96% a 70%

Tengo un litro de alcohol al 96% de concentración y necesito pasarlo a una concentración del 70% ¿Cómo puedo hacerlo sin recurrir a una formula como tal? Quiero saber cuanta agua debo agregar al litro de alcohol al 96% para que quede con una concentración del 70%. 

1. Aclarando que una concentración de 96% significa que  96% es alcohol puro y 4% es agua y que una concentración del 70%  significa que  70% es alcohol puro y 30% es agua.

2. Tengo un litro de alcohol al 96%, lo que quiere decir que 960 ml es alcohol puro y 40 ml es agua. 

3. Como dispongo de 960 ml de alcohol puro entonces ese va a ser el 70% de la mezcla y el restante 30% va a ser agua.

4. Para averiguar el valor en mililitros del 30% de agua de la mezcla realizo una regla de tres:

Volumen en mililitros	Porcentaje de sustancia en la mezcla
960	70% de alcohol
X	30% de agua

	960 ml * 30%
X =	-------------------
	70%

X = 411,43 ml

5. A los 960 ml de alcohol puro se le deben agregar 411,43 ml de agua para formar una mezcla de alcohol-agua con una concentración de alcohol al 70%. 

6. Como la mezcla al 96% ya tiene 40 ml de agua, hay que restarsela a los 411,43 ml. 

411,43 ml - 40 ml = 371,43 ml

RESPUESTA:

Para hacer que el litro de alcohol al 96% quede al 70%  se debe agregar 371,43 mililitros de agua.