Probabilidad: Sacar diez bolas en orden.

Si tenemos en una bolsa diez bolas marcadas respectivamente con los números del 1 al 10 ¿qué probabilidad hay de sacarlas todas una a una en orden ascendente, es decir, primero la bola marcada con el 1, luego el 2, luego el 3 y así sucesivamente hasta sacar por ultimo la bola marcada con el 10? Cada vez que una bola se saca no se devuelve a la bolsa.

Para efecto de reducir la complejidad se partirá del supuesto de que en la bolsa solo hay tres bolas y se calculará la probabilidad de sacarlas en orden ascendente, es decir, 1 - 2 - 3.

¿Qué se necesita para solucionarlo?

1. Formula para hallar la probabilidad.

                Probabilidad = casos favorables / casos posibles

2. Tener en cuenta que cada vez que se saca una bola se está realizando un evento dependiente ¿por qué? Cada vez que se retira una bola disminuye la cantidad de las que quedan en la bolsa.

Solución para el problema simplificado:

Se halla la probabilidad de sacar en el primer intento la bola marcada con el 1, se multiplica por la probabilidad de sacar en el segundo intento la bola marcada con el 2 teniendo en cuenta que ya se sacó el la bola marcada con el 1, se multiplica por la probabilidad de sacar en el tercer intento la bola marcada con el 3 teniendo en cuenta de que ya se sacaron las bolas marcadas con el 1 y con el 2.

P = 1/3 * 1/2 * 1/1 = 1/3 *2*1

              1                1

P = ---------------- = ------

          3 * 2 * 1         3 !

P = 1/6 = 0.166666

La probabilidad de sacar las tres bolas en orden ascendente es de 1 en 6, es decir, 0.166666

Solución para el problema planteado:

Teniendo en cuenta lo anterior, la formula para hallar la probabilidad de sacar las diez bolas marcadas en orden ascendente sería:

P= 1/10 * 1/9 * 1/8 * 1/7 * 1/6 * 1/5 * 1/4 * 1/3 * 1/2 * 1/1

                                       1                                       1

P = ------------------------------------------------------- = ------

                10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1          10 !

P= 1 / 3.628.800 = 0.000000275573192239859

La probabilidad de sacar las diez bolas en orden ascendente es de 1 en 3.628.800, es decir, 0.000000275573192239859

Una importante conclusión:

Para una cantidad n de bolas en una bolsa. La probabilidad de sacarlas en orden, según las condiciones dadas anteriormente, viene dada por la siguiente formula:

         1

p  =  ----

         n!

(Donde n! Significa: factorial de n)